简单证明题

因为E为△ABC内心，所以∠BAD=∠DAC，
所以∠DAC＝∠DBC（同弧所对的圆周角相等）
所以∠ABE=∠EBC(因为E为△ABC内心)
因为∠BED=∠BAE+∠ABE=∠EBC+∠CBD
所以∠DBE=∠DEB
所以DB=DE
此题得证

内心＝》角平分线，ABE＝EBC CAD＝BAD
因为EBA＝EAB ＝》ABE＝EBC＝EAB
所以
EBD＝CAD＋EBC＝2BAD＝BED

等腰

龙盗匪市的回答是不严谨的
只有等边三角形的外心才会等于内心，而题目并没有说它是等边

因为E为△ABC内心，所以∠BAD=∠DAC
所以∠DAC＝∠DBC
所以∠ABE=∠EBC
因为∠BED=∠BAE+∠ABE=∠EBC+∠CBD
所以∠DBE=∠DEB
所以DB=DE