一次函数的图像过点p（2，3），交X轴的正半轴于A，交Y轴的正半轴于B，求三角形AOB面积的最小值

设函数的解析式是：Y=KX+M

3=2K+M

与X正半轴相交于A。则有：

OA=-M/K

与Y正半轴相交于B，则有：

OB=M

S=1/2*OA*OB=1/2*（-M/K）*M=-M^2/(2K)=-(3-2K)^2/(2K)

=-2k+6-9/(2k)

>=2根号[（-2k)*(-9/2k)]+6(因为k<0)

=2*3+6

=12

即面积的最小值是12

设一次函数解析式y=kx+b,由题意知k<0,b>3
将x=2,y=3代入

3=2k+b

令x=0 y=b
令y=0 x=-b/k

三角形AOB面积=-b^2/2k=-b^2/(3-b)=-b/(3/b-1)=b*b/(b-3)

当b趋向于无穷大时，面积=b，趋向于无穷大。

当b趋向于3时，面积趋向于无穷大。

当b=b/(b-3)时，面积有最小值，此时，b=4(利用的是2ab<=a^2+b^2)

面积最小值=16