为什么一个合数被分成标准式后，约数的个数为：（a1+1)(a2+1)…(an+1)?

就是排列组合
例如：60=2²*3*5
写成这种形式
一 二 三
1 1 1
2 3 5
2²

60的约数就是从一二三三组中每组挑一个，乘起来。有多少种取法，就有多少个约数。
（一二三每组中，组内的数不能互相乘，组之间可以乘）

小学的话，应该有个叫“乘法原则”的东西。
那么取法就有(2+1)*(1+1)*(1+1)=12种(每个质因数的指数加1，全乘起来)

推广到一般的数N=P1^a1•P2^a2…Pn^an （P1，P2……为质数）
每个质因数的指数加1，全乘起来，就得到约数的个数为(a1+1)(a2+1)…(an+1)个

学过排列组合就知道了，很显然