数学高手进来帮我忙（有加分）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 12:01:39
有两个班的同学要到少年宫参加活动，但只有一辆接送车．第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班的学生开始步行．车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立即返回接第二班的学生上车并直接开往少年宫．学生步行的速度是4千米／时，载学生时车速为40千米／时，空车的速度是50千米／时．问要使他们同时到达少年宫，第一班的学生步行了全程的几分之几？

每班步行和坐车的行程总和一样长，又同时出发、同时到达，所以两班的步行距离和坐车距离必定都相等.根据这一结论来列方程，只要设二班步行（等于一班步行）距离为x.一班坐车（等于二班坐车）距离为y.就可以列出方程
x/4=y/40+(y-x)/50
化简得 54x＝9y，
x∶y＝9∶54＝1∶6.

步行了全程的1/(6+1)=1/7

设车将学生送到离学校X千米远的地方，则第一班学生下车后步行的路程是：8-X

车把一班学生放下后再回去接二班学生的时间与接到学生再返回到公园的时间之和应该与第一班学生步行的时间是一样的从而可以列出方程。

车载学生时的速度与学生步行的速度之比是：40：4=10：1，
故路程之比也是10：1。车送一班学生到X千米处时，车与二班学生之间的距离是：（10-1）/10*X=9/10*X，
车返回接二班学生用的时间是：9/10*X/（50+4）
车接到二班学生后到公园还要行的路程是：
9/10*X*50/（50+4）+8-X
还要用的时间是：[9/10*X*50/（50+4）+8-X]/40

所以，
9/10*X/（50+4）+[9/10*X*50/（50+4）+8-X]/40=（8-X）/4

1/60X+（5/6X+8-X）/40=2-1/4X
1/60X-1/240X+1/5=2-1/4X
21/80X=9/5
X=48/7
所以一班学生步行的路程是：8-48/7=8/7
步行了全程的：8/7/8=1/7