UC知道尺规作图问题（线段和角的N等分）能帮我证明可以吗
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 12:28:33
可以利用勾股定理和三角形相似完成只用尺规作图的三等分线段和角
以三等分线段为例:首先将要作三等分的AB的长度记为a,以a为直角边作一个直角三角形,那么它的斜边的长度则为√2a,画一段2倍的√2a的线段AC线段AB垂直，垂足为A（这个应该能用尺规完成吧）将BC连接并在BC上经过A点垂线，垂足为D。那么BD的长度则是3分之1a，最后用圆规取BD的长度为半径各以AB两点为圆心画圆，两个圆与AB的交点则是线段AB的三等分点。三等分角则是(锐)角两边取相同长线段，连接两点的线段,用以上的办法等份线段,等份点连接至角。我认为这样的方法能用尺规作出任意线段和角的N等分，不过我还没去证明过。想问N等分的请用QQ联系：532687027
以三等分线段为例:首先将要作三等分的AB的长度记为a,以a为直角边作一个直角三角形,那么它的斜边的长度则为√2a,画一段2倍的√2a的线段AC线段AB垂直，垂足为A（这个应该能用尺规完成吧）将BC连接并在BC上经过A点垂线，垂足为D。那么BD的长度则是3分之1a，最后用圆规取BD的长度为半径各以AB两点为圆心画圆，两个圆与AB的交点则是线段AB的三等分点。三等分角则是(锐)角两边取相同长线段，连接两点的线段,用以上的办法等份线段,等份点连接至角。我认为这样的方法能用尺规作出任意线段和角的N等分，不过我还没去证明过。想问N等分的请用QQ联系：532687027
三等分角的方法不对,截取相同长度后是等腰三角形,对底边三等分时,对应的角不是三等分,对圆弧三等分对应的角才是三等分的,阿基米德给出一种近似画法,以角的一边OA为半径作圆,并延长OA,另一边为OB,过B作直线交OA延长线于D,交圆于C,使得OA=OB=OC=CD,由三角形的性质即得,不过此法误差较大,是目前较好的方法.