（数学）这个x的取值范围怎么求？

既然是线段中点，就一定要在圆内部嘛。其实不这样写也可以，像这种方法计算量太大了，你直接在旁边打个括号内书“取在椭圆内部部分”就OK了。
计算方法：
点在椭圆内：x^2+2y^2<1,
点在直线上：x+4y=0,
联立方程组，解得，x^2<8/9,
结束！

椭圆在坐标系里不是无限大的，焦点的重点一定在椭圆内部，那当然就有取值范围啦。
你算椭圆与直线相切时，切点的横坐标，能解出两个值来，x的取值范围就在它们中间，就是-2√2/3＜x＜2√2/3，我就不算了，留给你算吧。