若a,b 属于正实数,且a+b=1则√（a+0.5）＋√（b+0.5）的最大值

设y=√（a+0.5）＋√（b+0.5）
那么 y^2=a+0.5+b+0.5+√(a+0.5)(b+0.5)
=2+√[ab+0.5(a+b)+0.25]
=2+√(ab+0.75)

因为a+b-2√(ab)=(√a-√b)≥0
所以 2√(ab)≤a+b
那么 ab≤0.25
那么 y^2≤2+√(0.25+0.75)≤3
那么y最大值为√3

因为a,b 属于正实数,要求√（a+0.5）＋√（b+0.5）的最大值 ，也可以求（√（a+0.5）＋√（b+0.5））^2 的最大值。（√（a+0.5）＋√（b+0.5））^2
＝2+2√ab+0.75
因为a+b=1 ，所以ab最大值为 a=b=0.5 时。ab＝0.25
即上式＝2+2＝4， 又因为a,b 属于正实数
所以√（a+0.5）＋√（b+0.5）的最大值
为√4＝2

最大值是2。
√（a+0.5）＋√（b+0.5）<=2√((a+b+1)/2)

a=0.5,b=0.5,最大值2。