只用圆规作出正五边形

1 先画个圆
2 在画出这个圆的一对成直角的直径（说白了就是用直线通过顶点把这个圆分成4等份，懂了不）
3 一个直径等于两个半径，随便选你画的直径上你任何一个半径，找到它的中点
4 用圆规以这个你找的中点为一点，量出与你找中点所在半径所垂直的半径与圆的边的交点的长度
5 保持这个长度
6 以你所找的中点为圆心，以你找的长度画圆
7 我们就可以看见中点所在的直径上有有了一个点
8 找到新的点，还是用圆规量出与你点所在半径垂直的半径与圆边的交点的距离
9 好了，就快大功高成了，保持这个距离
10 不要管以前画的什么直径啊，半径什么，用这个距离，在圆的边上找一点，画个圆，你可以得到3个点，在分别用其他两个点画园，又可以得到两个点
11 连接5个点
12 完成

我认为，分四个步骤来解说较为适当。

第一步：单用圆规将圆四等
1、用圆规在纸面中央标注一个点O，以O为圆心，画一个与纸张大小较为适合的圆，半径记为R，
2、在圆周上取一点A，用圆规在圆周上连续量取三个点B、C和D，使得弦AB=BC=CD=R，由三角形AOB、BOC、COD都是等边三角形知：线段AD为圆O的一条直径，并且弦AC的长=（根号下3）再乘以半径R，
3、以点A为圆心，AC为半径作圆A，再以点D为圆心，AC为半径作圆D，圆A和圆D有两个交点，取其中之一，取名为E,，则E、O两点之间的距离为=（根号下2）再乘以半径R，它就是圆O的内接正方形的边长。

证明：三角形ADE中AE=DE=（根号下3）R，AO=OE=R,则EO为底边AD上的高线兼中线，由勾股定理可知，EO=（根号下2）R，

于是，我们可以用单规将一个圆四等分，当然，前提条件是知道圆心。否则又要大费周章。

第二步，作出圆半径OD的中点K,得到两个点F和K，它们之间的距离为（根号下5）R/2

我们设所作圆O的内接正方形为AFDG，以点D为圆心，R为半径作圆，用前面的办法作出点O的对径点H，这样A、O、D、H依次排列，并且在同一直线OD上。
以点H为圆心，OH为半径