帮一道初二数学T

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 04:46:04
如果关于x的方程1+x/(2-x)=2m/(x的平方-4)的解也是不等式组
(1-x)/2>x-2
2(x-3)≤x-8
的一个解,求m的取值范围

请写出过程~

(1-x)/2>x-2 推得:x<5/3
2(x-3)≤x-8推得:x<=-2
它们组成的不等式组的解为x<=-2

1+x/(2-x)=2m/(x^2-4)=2m/(x-2)(x+2)
1=(x^2+2x+2m)/(x-2)(x+2)
当x不等于2且不等于-2时有

(x^2+2x+2m)=(x-2)(x+2)
x=-2-m
x=-2-m, -2-m<=-2
m>=0
因为m=0时x=-2,此时原方程无意义
所以m不等于0

因此综上
m>0

解1+x/(2-x)=2m/(x^2-4),通分母得[x^2-4-x(x+2)]/(x^2-4)=2m/(x^2-4),当x≠±2时,得x=-2-m.
解不等式组
(1-x)/2>x-2
2(x-3)≤x-8
由(1-x)/2>x-2得x<5/3
由2(x-3)≤x-8得x≤-2
因此不等式组的解为x≤-2
故应取x<-2为等式的解.即-2-m<-2,得m>0.