已知A、B为锐角,且3(sinA)的平方+2(sinB)的平方=1,3sin2A-2sin2B=0,求A+2B的值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/03 05:40:24
第一个等式中3和2两个系数均在平方外!!!!!!
第一式:3(sina)^2+2(sinb)^2=1
3(sina)^2=1-2(sinb)^2=cos2b
第二式:3sin2a-2sin2b=0
6sina·cosa=2sin2b
两式交叉相乘:
3(sina)^2·2sin2b=6sina·cosa·cos2b
sina·sin2b=cosa·2cos2b
cosa·cos2b-sina·sin2b=0
即 cos(a+2b)=0
a,b为锐角,a+2b<270°
a+2b=90°
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因为3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B
3sin2A/2=sin2B
(cos2B)^2+(sin2B)^2=1
所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
设(sinA)^2=t,则9t^2+9t(1-t)=1,
解得t=1/9,从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3。
因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0,所以2B∈(0,π)。
因为A∈(0,π/2),所以(π/2-A)∈(0,π/2)。
由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性,
可得2B=π/2-A
即A+2B=π/2。
4/8(3)已知a、b均为锐角,且满足(sin a )^2=cos(a-b),则a、b的关系是()?
已知:a和b为锐角,且sin(a+b)=sin2a,求a和b的关系?
设A,B为锐角,且sin^2A+sin^B=sin(A+B),求证A+B=90
4.9-2/已知a、b均为锐角,且满足(sin a )^2=cos(a-b),则a、b的关系是()?
若sin(a+b)=2sina,且a,b都为锐角,求证:a<b
已知a锐角 且sin(a-pi/6 )=1/3 求sina
已知a为锐角,且tan a是方程3x方+2x-1=0的一个根,那么sin a的值为?
已知:a为锐角,且tan a +1/(tan a)=4√3/3,求sin a的值.
已知A,B是锐角,A+B≠π/2,且满足3sinB=sin(2A+B)求证tanB≤2^(1/2)/4
已知a,b为锐角,且3(sina)^2+2(sinb)^2=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b