求大家帮忙解答两个双曲线问题啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 06:54:24
1、P为双曲线（x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1上的一点，F是一个焦点，则以PF为直径的圆与圆x^2+y^2=a^2的位置关系？
2、P为双曲线（x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0，b>0）左支上的一点，F1，F2分别为左右焦点，且焦距为2c，则三角形PF1F2的内切圆圆心的横坐标为？
希望能给过程啊，谢谢

`是在做第二教材吧`

1.外切或内切.方法是用(x,y)表示双曲线上的一点,F坐标可设为(c,0),则PF的中点即以则以PF为直径的圆的圆心坐标为[(x+c)/2,y/2].求该点到F点的距离即半径,和该点到坐标原点的距离即到圆x^2+y^2=a^2的圆心的距离的差.可以求出他们的差为a,可证PF为直径的圆与圆x^2+y^2=a^2的位置关系为内切.外切证法同理.

2.设△PF1F2的内切圆的圆心为O,内切圆切PF1于A点,PF2于B点,F1F2于C点,
因为是内切圆,所以有OA⊥PF1,OB⊥PF2,OC⊥F1F2,且PA=PB,AF1=F1C,BF2=CF2.因为OC⊥F1F2,即X轴,只要求出C点的横坐标,就等于求出了O点的横坐标.
由双曲线的性质可知
PF1-PF2=2a,
∵PF1=PA+AF1,PF2=PB+BF2,∴PF1-PF2=(PA+AF1)-(PB+BF2)=AF1-BF2=CF1-CF2=2a,
又∵CF1+CF2=2c,联立可得CF2=c-a,∵F2(c,0),∴C(a,0).
∴O点横坐标就为a``

第1:外切 第2(5,6)
过程:略

写清楚点