向心力在行星运动中的推导公式是什么？

如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动，那么，太阳对行星的引力F应为行星所受的向心力，即
F=mv^2/r

式中r是太阳和行星间的距离，v是行星运动的线速度，m是行星的质量。

将圆周运动中的周期T和速度v的关系式v=2∏r/T 代入上式有F=4∏^2(r^3/T^2)m/r^2

根据开普勒描述行星运动的规律可知， r^3/T^2是个常量，所以可以得出结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。

根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力，大小相等并且具有相同的性质。牛顿认为，既然这个引力与行星的质量成正比，当然也应该和太阳的质量成正比。因此，如果用m'表示太阳的质量，那么有
F∞m'm/r^2

写成等式形式就是F=Gm'm/r^2

G是个常量，对任何行星都是相同的。

牛顿还研究了月球绕地球的运动，发现它们间的引力跟太阳与行星间的引力遵循同样规律。

牛顿在研究了这许多不同物体间遵循同样规律的引力之后，进一步把这个规律推广到自然界中任意两个物体之间，于1687年正式发表了万有引力定律：

自然界中的任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么，万有引力定律可以用下面的公式来表示：
F=Gm1m2/r^2

式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N。G为常量，叫做引力常量，适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，引力常量的标准值为G=6.67259*10^-11Nm^2/kg^2 ，通常取 G=6367*10^-11Nm^2/kg^2。

F=GMm/R的平方
F=MV的平方／R
V的平方=GM/R
g/g地＝R 的平方/(R+H)的平方