简单双曲线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 21:12:26
过双曲线x^2-(y^2)=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若【AB】＝4，则这样的直线有多少条？
最好能给过程

右焦点为F(根号2,0) 直线斜率不存在时 x=根号2 为一条
设直线方程为:k(x-根号2)=y k=0 即y=0 交点距离为2a =2为一条
k≠0时 设两点为A(X1,Y1) B(X2,Y2)
AB=根号[(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2]
A,B都在直线上 直线方程带入得
AB=根号{(k^2+1)[(X1+X2)^2-4*X1*X2]}
直线方程带入 x^2-y^2=1化简得
(1-k^2 )X^2+2根号2*k^2*X-2*k^2-1=0
所以 X1+X2=2*根号2/(k^2-1)①
X2*X1=(2k^+1)/k^2-1②
AB=2时 有(k^2+1)[(X1+X2)^2-4*X1*X2]=16
① ②带入 经过辛苦的化简
得 9k^4-41k^2+15=0 因为 △>0所以 k有4个解
没算错的话 一共6条

有4条

好象是4条

4条，与右支交于两交点有2条，与左右两支分别交于1交点有两条