数学双曲线 简单

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 08:22:07
设双曲线x²/a²-y²/b²=1（0<a<b）的半焦距为c,直线L过（a,0）、（0,b）两点，且原点到直线L的距离为4分之根号3再乘以c，求双曲线的离心率。
请详细讲解一下，谢谢！！

设焦距C,C=2c
由（a,0）、（0,b）得直线L：bx+ay-ab=0
原点到其距离d=ab/根下a^+b^=ab/C=ab/2c=根3c/4
c=1/2C 代入 ，以后我们用c来代替C，即ab/c=跟3c/8
两边平方 a^b^/c=3c^/64
又：b^=c^-a^ 代入上式，得：64a^c^-64a^4=3c^4
等式两边同除以a^4
e=c/a

（a^）是a的平方 ，（a^4）是a的四次方