已知四边形ABCD的四条边长分别为a,b,c,d，且a^4+b^4+C^4+d^4＝4abcd,度判断四边形ABCD的形状。

解：a^4+b^4+C^4+d^4＝4abcd
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
( a^4+b^4-2a^2b^2)+(c^4+d^4-2c^2d^2)+(-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2)=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
又a、b、c、d为正，即有a=b=c=d.
∵在四边形ABCD中a=b=c=d。
∴四边形ABCD为菱形。

a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
a^4+b^4-2a^2b^2+c^4+d^4-2c^2d^2-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2=0
(a^2-b^2)2+(c^2-d^2)2+2(ab-cd)2=0
当a、b、c、d四个数同号时，
a=b=c=d
所以此为正方形