双曲线的知识

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 10:00:00
已知双曲线的中心在原点,焦点f1f2在x轴上,且实半轴长与虚半轴长的乘积为根号3，过f2的直线l斜率为根号21/2,l与y轴交于点p，线段pf1与双曲线c交于Q,PQ=2QF2,求双曲线方程

解:设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1;设过f1的直线l方程为y=(-根号21/2)x+k,把点f1(c,0)代入直线方程中,得k=-根号21/2,得点P为(0,-根号21/2);设点Q为(x,y)
由于 PQ=2QF
所以 根号[x^2+(y+c*根号21/2)]=2根号[(x+c)^2+y^2]
把y=(-根号21/2)x-c*根号21/2代入上式,得x=-2c/3,x=-2c(舍,应小于焦距)
由x得,y=-c*根号21/6
将x,y,b=a/根号3,c^2=a^2+b^2代入双曲线方程,得a=1,所以b=根号3
所以,该双曲线方程为 x^2-y^2/3=1 。
注:"^"是指次方。