数学高手进:谁能在8分钟内解决这个数列问题?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 15:46:30
求和:1平方+2平方+3平方+4平方+..........n平方
答案是:(1/6)n(n+1)(2n+1).
要写出中间过程!!!
1楼的解法我没学过,能用一般的数列方法吗?/

用归纳法。
n=1时，1^2=1=1*2*3/6.等式成立。
如果
1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2
=n(n+1)(2n+1)/6。
当n+1时，
1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2+（n+1)^2
=n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)^2
=[n(n+1)(2n+1)+6n^2+12n+6]/6
=[(n+1)(n+2)(2n+3)]/6
n+1时，等式也成立。
因为n=1时等式成立。
所以任何数1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2
=n(n+1)(2n+1)/6。