〔求助〕高一数学题

解:1.直接法(不过比较麻烦,但容易让人接受)
因为f(x)是二次函数
可设f(x)=ax^2+bx+c,令F（x）=g(x)+f(x),则F（－x）=－F（x）
对当x属于[-1,2]时，f(x)的最小值为1，进行分类讨论：
1.当－b/2a<=-1时，f(x)的最小值为f(－1)＝1
再对其他情况讨论，综合所的，a＝1，b=3,c=3
故f(x)=x^2+3x+3
2.简洁的方法(由两个条件即能得出）
由F（－x）=－F（x）,可得(a-1)x^2=3-c
因为只要在x取值范围下，上式都成立
所以可得到a-1＝0，3-c＝0
从而a＝1，c=3
题上还有一个重要条件是：f(x)的最小值为1
可以用由上面求出的a,c在试算就可以知道最小值为f(－1)＝1，即可知b=3
第2种方法的优点是方便简洁，不必要考虑那么多情况．缺点：如果是大题的话，就得不了几分，因为没严谨的解题过程．
考试的时候你应该随机应变，象填空选择是怎么快得到正确的结果就怎么来．

因为g(x)+f(x)是奇函数
所以x的偶次项包括零次项的系数都要是0，所以f(x)=x^2+ax+3

若假设最小值是x=-1的时候，则1=1-a+3,得到a=3,
此时f(2)=x^2+3x+3的对称轴是x=-3/2,在区间[-1，2]的一边，且是递增
所以f(x)=x^2+3x+3

若假设最小值为x=2，则1=2^2+2a+3,得到a=-3
此时对称轴在x=3/2，且抛物线开口向上，所以最小值在x=3/2处，不在2处，所以假设失败

故结论为f(x)=x^2+3x+3