一道数列极值数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 01:23:28
一种设备的价值为a元，设备维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元，用t表示设备使用的年数，且设备年均维修，消耗费用与设备年平均价值费用之和为y元，当a=450000，b=1000时，求这种设备的最佳更新年限（使y取得最小值时t的值）。

解：注意到设备维修，消耗费用的模型是以一个以b为首项，b为公差的等差数列，总费用为等差数列前t项的和与a的和
年平均维修，消耗费为（b＋2b＋···＋tb）/t=b(t+1)/2
所以y＝b(t+1)/2＋a/t=500+500(t+900/t)
函数t+900/t最小值为t＝根900＝30（证明很麻烦，一般可以直接用）
所以为30年