清高手帮我详细讲解以下问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 23:25:46
古希腊有位著名的数学家叫丢番图,他死后,人们给他立了一块碑.墓碑上有这样一段话:"过路人,这里埋着丢番图的骨灰.下面的数字可以告诉你,他的寿命有多长:他生命的六分之一是幸福的童年;再活一生的十二分之一,他长出了细细的胡须;丢番图结了婚,可是还没有孩子,这样又度过了一生的七分之一;再过五年,他得了头胎儿子,感到很幸福,可是着孩子只活了他父亲年龄的一半;孩子死了之后,这老头儿在深深的悲痛中又活了四年,便结束了尘世的生活.请问:丢番图活到多少岁才和死神相见?"
希望尽快告诉我,非常感谢

解:
算术解
题中只有一个四年和五年是具体数量,所以要考虑这九年占的分率,相除即可得出单位“1”即丢番图活的岁数。
(4+5)/(1-1/6-1/12-1/7-1/2)=9/(3/28)=84岁
答:丢番图活了84岁.
方程解
设丢番图活了x岁.
x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4
x=25/28x+9
3/28x=9
x=84
所以丢番图活了84岁。

设他死时x岁
由题意得
x/6+x/12+x/7+5+4=x/2
解得x=84
所以他84岁时死去