当α∈（0，π/2）时，求证：sinα＜α＜tanα

设f(x)=x-sinx(0<x<π/2)。
f'(x)=1-cosx>0，因此f(x)在(0,π/2)上递增。
因此f(x)>f(0)=0，得到x-sinx>0, sinx<x (0<x<π/2) (将x换成α)。

设g(x)=cosx(tanx-x)=sinx-xcosx(0<x<π/2)
g'(x)=cosx-cosx+xsinx=xsinx>0(0<x<π/2)，因此g(x)在(0,π/2)递增。
因此g(x)>g(0)=0, 因此cosx(tanx-x)>0
又因0<x<π/2，cosx>0，因此tanx-x>0，x<tanx

利用直角坐标系，以原点为圆心作一个单位圆，就可以用线段的长度表示正弦和正切的值