几何数学，，帮帮忙啊～～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 03:01:23
已知三角形ABC的BC边长为30，高AH＝20，矩形DEFG内接于三角形，且GF边在BC上，当DG，DE的长为多少时，矩形DEFG的面积最大？求这个的最大面积．

你先画好图
设DG=X DE=Y
GF边在BC上 DEFG是矩形
DE//BC DG//EF
AH是高
DG//EF//AH
y/BC=AD/AB
Y/30=AD/AB
BD/AB=DG/AH
1-BD/AB=1-DG/AH
(BA-BD)/BA=(AH-DG)/AH
AD/AB=(20-X)/20
Y/30=(20-X)/20
60=2Y+3X
用均值不等式
60=2Y+3X小于等于2根号6xy
xy小于等于150
当且仅当2y=3x时等号成立
2y=3x＝30
y=15 x=10
矩形DEFG的面积最大为150