平面上画30个圆,这30个圆最多可把平面分为几个部分?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 01:58:12
要解答过程!
1个圆:2部分 2+0×2
2个圆:4部分 2 +1×2=4
3个圆:8部分 (2 +1×2 ) +2×2=8
4个圆:14部分 ((2 +1×2 ) +2×2)
+3×2=14
(n-1)个圆: 2+2+4+6+8+....+(n-1-1)×2
n个圆:2+2+4+6+8+....+(n-1-1)*2+(n-1)*2=2+[2+(n-1)*2]*(n-1)/2=2+n*(n-1)部分
所以:30个圆把平面分成2+30*(30-1)=872部分