两道数学问题（可追加分数）

第一题解：
设过原点的直线方程为y=kx,将其与曲线y=x^2+1联立，
在|k|>=2时，
解得P1，P2两点的横坐标为：
x1=[k+(...)]/2; x2=[k-(...)]/2.
从而P1，P2两点的纵坐标为：
y1=k[k+(...)]/2; y2=k[k-(...)]/2.
所以，P1P2中点的横坐标和纵坐标分别分：
x0=k/2; y0=k^2/2.
消去参数k,得P1P2中点的轨迹方程为
y=2x^2 (|x|>=1).

第二题解：
联立直线与圆的方程，即将直线方程代入圆的方程，
解得两个交点（x1,y1）和（x2,y2）分别为
（[-2k+(...)]/[2(k^2+1)], [-2k^2+k(...)]/[2(k^2+1)]+1）;
（[-2k-(...)]/[2(k^2+1)], [-2k^2-k(...)]/[2(k^2+1)]+1）;
因以上两点关于y=x对称，故有
(x1+x2)/2=(y1+y2)/2.
从而容易解得k=-1.代入上式得两个交点为：
（2，-1）和（-1，2）.

注:题中(...)为一个根式,不影响解题过程.