若直线ky-2x+2k=0不经过第一象限，则实数K的取值范围

当k=0时,直线为x=0,为y轴,不过第一象限.
当k不等于0时,y=(2x-2k)/k=2x/k-2
则2/k<0则k<0
所以综上所述,k<=0

k=有理数

直线ky-2x+2k=0一定过点(0,-2).
由图象易见：它不经过第一象限<=>斜率<0或不存在。
K的取值范围为(负无穷,0]

ky-2x+2k=0——ky=2x-2k——y=2x/k-2

那么x=0 y=-2;y=0 x=k

从上面的式子可以看出，如果直线不经过第一象限，那么x=k只要小于等于0就可以满足了。即：当k=0时，直线就是y轴，当k大于0，那么直线的斜率为2/k大于0，就应该经过第一象限；只有当k小于0时，直线的斜率小于0，不经过第一象限。

所以综上所述：当k大于等于0时，直线不经过第一象限。