向量证明(大学物理)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 22:20:43
A,B,C为向量
证明A·(B*C)=B·(C*A)=C·(A*B)

这三个式子算出来的都是以ABC为边的平行六面体的体积，所以相等

A·(B*C)=A·|B|*|C|*sin(B,C)
=|A|*|B|*|C|*sin(B,C)*cos(A,(B*C))
=|A|*|B|*|C|*sin(B,C)*sin(A,(BC所在平面))

|B|*|C|*sin(B,C)=S（底面）
|A|*|B|*sin=h
所以V（以ABC为边的平行六面体）=S（底面）*h==|A|*|B|*|C|*sin(B,C)*sin(A,(BC所在平面))=A·(B*C)