一道初中数学竞赛题目，题目是用汉字叙述的

方程：x的平方+p*x+q=0的两根都是非零整数，并且p+q=198,则p=?

解：设方程的两整数根为x1、x2，不妨设x1≤x2．由韦达定理，得

x1＋x2＝－p，x1x2＝q．

于是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198，

即x1x2－x1－x2＋1＝199．

∴(x1－1)(x2－1)＝199=1*199

注意到x1－1、x2－1均为整数，

所以，x1-1=1,x2-1=199或者x1-1=-199,x2-1=-1

解得x1＝2，x2＝200；x1＝－198，x2＝0．（不符题意，舍去）

所以：X1=2，X2=200

X1+X2=-P=2+200=202

P=-202

p+q=198
-p = x1 + x2
q = x1 * x2
q+p= x1 * x2 -(x1 + x2)=198
(x1 - 1)(x2 -1)=199
199质数
所以
x1－1＝1 x1－1＝－1
x2－1＝199 或 x2－1＝－199
x1＝2 x1＝0（舍去）
x2＝200 或 x2＝－198
p＝-(x1+x2)=-202