用人单位能否在伤病期间清退临时工

按相关法律规定，若临时工是与用人单位签订劳动合同的，在临时工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，不得辞退。
　　相关法律规定《中华人民共和国劳动合同法》
　　第四十二条　劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同:
　　（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
　　（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
　　（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；
　　（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
　　（六）法律、行政法规规定的其他情形。

你现在面临的情境比较尴尬。由于你是事业单位的非在编人员，同时又没有与单位签订劳动合同，而一些地方的劳动争议仲裁部门并不受理没有与事业单位签订劳动合同的职工发生劳动争议的案件。而由于你是事业单位非在编人员，因此估计当地的人事仲裁部门也不会受理。建议直接向法院提起诉讼，这可能是唯一的解决途径（当然你也可先去当地的劳动争议仲裁机构和人事仲裁机构先咨询一下，如果他们受理的话，也可以申请仲裁）。

用人单位已违法劳动法的相关规定。
你可以向本地人事劳动保障局申请仲裁。

如果签了劳动合同的话是绝对不能辞退的,劳动关系受法律不保护!
如果没签则,不受法律保护!