同弦所对圆周角互补，为什么？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 23:57:27
同弦所对圆周角互补或相等，如何证明？尽量详细

同弦所对圆周角有2种情况
1、是同弧所对的圆周角
∵定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
又∵一条弧只对应1个圆心角
∴同弧所对的圆周角相等，等于它所对的圆心角的一半
2、不同弧所对的圆周角
∵定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
∴一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半
而令一条弧所对的圆周角等于（360度-前一条弧所对的圆心角）的一半
∴两条弧所对的圆周角等于（前一条弧所对的圆心角+360度-前一条弧所对的圆心角）的一半
∴两条弧所对的圆周角等于180度
∴不同弧所对的圆周角互补

∴同弦所对圆周角互补或相等