立体几何三棱锥问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 06:34:03
沿对角线AC将正方形ABCD折成三棱锥B—ACD。使二面角B—AC—D为直二面角。
(1)求AB与CD所成的角；
(2)求二面角A—CD—B的大小；
(3)若正方形边长为2，求点A到平面BCD的距离。

要过程!!!!!!!!!!!!!!或者思路!!!!!!!!!!

1. 60度(直二面角,正方形,可以证明BDC是等边)
2. arc sin 根号2 ( 取CD的中点E,B在面ACD的投影F,连接BF.BE.EF 已知条件可得答案)
3.根号3 ( AD与面BCD是60度,且AD垂直DC)

1:把底下的三角形ACD补成正方形ADCE,(点E即为原来B所在的位置),从而AE与AB所成的角为所求角(相当于把CD平移到AE).AEB组成了新的三角形,很容易证得三边相等,所以所求角为60度.
2.二面角忘了怎么求.........
3.也忘了....惨

思路一（向量法）: 设原对角线交于点O，OC方向建立x轴，……建立向量坐标系
二（欧式法）：1.ABC垂直于面ACD，--〉AC 为AB在ACD 内射影---〉cosθ=cos<BAC*cos<DCA=cos45度*cos45度=1/2----〉60度
2.取AC的中点E,过E作EF垂直于CD于F，连接BF，角BFE为所求角，得arctan根号2
3。等体积法。V（A-BCD)=v(B-acd)