UC知道有关平行四边形的初中数学题？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 10:41:15
Rt三角形ABC中，∠ACB＝90°,CD⊥AB于D，AE平分交CD于F，过F作FH‖AB，交BC于H，求证：CE=BH
（提示）证法1：过F作FP//AB，交AB于P。
证法2：过F作FG⊥AC于G，过H作HM‖CD交AB于M。
要求两种方法都要得到过程！
题目打错了一点，应该是：Rt三角形ABC中，∠ACB＝90°,CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，过F作FH‖AB，交BC于H，求证：CE=BH
（提示）证法1：过F作FP//AB，交AB于P。
证法2：过F作FG⊥AC于G，过H作HM‖CD交AB于M。
要求两种方法都要得到过程！
题目打错了一点，应该是：Rt三角形ABC中，∠ACB＝90°,CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，过F作FH‖AB，交BC于H，求证：CE=BH
证法二 ：先证EC=CF：1.CF/FD=CH/BH AG/AC=FG/EC
2.DF=FG AD=AG 所以CF/FG=CH/BH
3.三角形CFG与三角形CAD相似 CF/CA=FG/AD
CF/FG=CA/AD=CA/AG
4.FG/EC=FG/CF=BH/CH 所以EC=CF
再证BH=FC：ADC与ACB相似 所以角ACD=角B
因为FG=DF=MH 所以角BMH=角FGC=90`
所以三角形FGC全等于HMB
所以BH=FC
综上可得BH=EC
另赠送一个方法：用角平分线定理做，不用作辅助线
因为∠1=∠2
所以HC/BH=FC/DF=AC/AD=AB/AC=BE/EC
设BH=a HE=b EC=c
所以(b+c)/a=(a+b)/c 得(c-a)(a+b+c)=0
即a=c 即BH=EC