高一数学正,余弦定理,帮帮忙,答最多我另加20

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 02:25:09
1三角型中,A,B,C的对边分别是a,b,c,又cosA:cosB=b:a,c=19，求a，b
2三角型中，已知2b＾2sinC等于（b^2+c^2-a^2)tanB，试判断形状
3三角型中，已知AB＝（3√6）/4，CosB=（√6）/6，AC边的中线BD＝√5，求SinA的值
要过程,第一题中补条件:b:a=4:3

1.
a=2RsinA
b=2RsinB
∴cosA/cosB=sinB/sinA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
∵A,B∈(0,π)
∴A=B或A+B=π/2
∵b:a=4:3
∴A+B=π/2
∴a:b:c=3:4:5
∵c=19
∴a=57/5,b=76/5

2.
a²=b²+c²-2bccosA
∴b²+c²-a²=2bc*cosA
∴2b²sinC=2bc*cosA*tanB
bsinC=c*cosA*tanB
b=2RsinB,c=2RsinC
∴sinBsinC=sinCcosAtanB
cosB=cosA
∵A,B∈(0,π)
∴A=B
∴ΔABC为等腰三角形

3.
过A,D分别作AM,DN分别垂直BC于M,N
∴AM=2AN
cosB=√6/6
∴sinB=√30/6
∴AM=AB*sinB=3√6/4*√30/6=3√5/4
∴AN=3√5/8
∴sin∠DBC=3/8
∴cos∠DBC=√55/8
延长BD至E，使得BD=DE连结AE
那么BE=2√5
设BC=a
那么(3√6/4)²=a²+(2√5)²-2*2√5*cos∠DBC
化简得a²-(5√11/2)a+133/8=0
解得a=1/2*[(5√11/2)±(3/2)]
∵a=BC<BE+CE(根是比较还算简单，大概的化成小数用笔算一下就知道了)
∴a=1/2*[(5√11/2)-(3/2)]=(5√11-3)/4
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cosB=(过程挺复杂的，但结果应该比较简单，我就不算了)
然后再用正弦定理算sinA

(这道题我