一个三角问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 00:44:28
在三角形ABC中，边AB最长，切sinA*sinB=（2-∫3）／4，则cosA*cosB的最大值为＿？
∫是根号．．．实在找不到更像的了／／
我也是按2楼那么算的..但是那好象并没有用到AB是最长边的条件啊

用和差化积公式
cosA*cosB=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]
sinA*sinB=-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]=(2-√3)／4
1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]=(√3-2)／4 + cos(A-B)
∵AB最长
∴角C最大
∴C>π/3
∴A+B<2π/3
∴A-B∈(-2π/3,2π/3)
∴cos(A-B)∈(-1/2,1]
∴cosA*cosB=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]=(√3-2)／4 + cos(A-B)≤(√3+2)／4

由和差公式 ： cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
得：cosa*cosb=cos(a-b)-sina*sinb
当cos(a-b)=1时 取得最大值 （即角A=角B时）
所以cosa*cosb的最大值为1- （2-∫3）／4==2+∫3/4
呵呵 这样就跟上面的答案一样 兄台看着给分吧

1- （2-∫3）／4