用待定系数法分解因: xx-3yy-8zz+2xy+2xz+14yz

答案(x+3y-2z)(x-y+4z)

首先看多项式中有xx yy zz 那么猜测能分成(Ax+By+Cz)(Dx+Ey+Fz)形式
两边相等 把上式合并同类项后对比 得出系数的方程 解出来就可以了

也可以用猜测法 其实你这个多项式的系数很有规律特别好解！！ 仔细观察一下 就会发现 可以先试凑 x 肯定是1*1 y可能是1*(-3)或者(-1)*3 ......等
自己用逻辑思维凑吧 很快的

设(x+ay+bz)(x+cy+dz)=原式
乘开，对应系数相等得
ac=3
bd=8
a+c=2
b+d=2
ad+bc=14
得(x+3y-2z)(x-y+4z)

关注

设原式=(x+ay+bz)(x+cy+dz)
展开,上式=xx+acyy+bdzz+(c+a)xy+(d+b)xz+(ad+bc)yz
比较系数得
ac=-3 (1)
bd=-8 (2)
a+c=2 (3)
b+d=2 (4)
ad+bc=14 (5)

由(1)(3)得,a,c是方程xx-2x-3=0的两根,解这个方程,两根是-1,3
由(2)(4)得,b,c是方程xx-2x-8=0的两根,解这个方程,两根是-2,4
(-1)(-2)+3*4=14
所以,a,b,c,d,分别是,-1,4,3,-2或者3,-2,-1,4(两个结果是一样的)
代到初式,得因式分解的结果是(x-y+4z)(x+3y-2z)