这句话为什么要用는 것?不用行不行？

는 것이是接在动词或者形容词后面的
它的主要作用是将动词或者形容词转换为名词或者短语的形式~
而"母亲不来"是一句短句~因此要用어머님께서 오시는 것이 使其成为名词形式充当主语~

이/가是主语助词，前面只能跟主语。能做主语的只有名词和代词。
것是依存名
所以上面的句子如果你不想用“것”这个依存名词的话，可以像这样写
어머님이 아니라 아버님께서 오십니다.

注：依存名词是指不能单独使用的名词，它前面必须有修饰或者表示限定的。
이 것/ 저 것/하는 것 등등

你的句子是错误的，因为오시-是动词，后面不能加主格助词가，主格助词이/가前面必须是名词或名词性短语。