已知a分之1+b分之1=(a+b)分之1,求分式a分之b+b分之a的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 10:40:01
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解:(1/a)+(1/b)=(a+b)/(ab)=1/(a+b)
∴(a+b)^2=ab
a^2+b^2+ab=0
∴a^2+b^2=-ab
∴(a/b)+(b/a)=(a^2+b^2)/(ab)=-ab/(ab)=-1

1/a+1/b=(a+b)/ab=1/(a+b)
所以(a+b)^2=ab
整理:a^2+ab+b^2=0
两边同时除以ab得到:
a/b+1+b/a=0
所以a/b+b/a=-1

1/a+1/b=1/(a+b)
(a+b)/(a*b)=1/(a+b)
(a+b)^2=ab
b/a+a/b=(a^2+b^2)/(ab)=[(a+b)^2-2ab]/(ab)=(ab-2ab)/(ab)=-1

-1