UC知道数学奥赛题，急求！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 12:27:05
设card(P)表示有限集合P 的元素的个数．设a=card(A),b=card(B),c=card(A交B）， 且满足a 不等于b ，(a+1)(b+1)=2006,2^a+2^b=2^(a+b-c)+2^c,则 max{a,b}的最小值是多少？
2006=2*17*59
c小于等于a,b中较小值
不妨设a<b
则c<=a
2^a+2^b=2^(a+b-c)+2^c 这个式子中，指数最低的是c
如果两边都除以2^c,则有
2^(a-c)+2^(b-c)=2^(a+b-2c)+1
如果c<a, 则a-c>0,左侧两项都是偶数，而右侧是奇数，矛盾。
故c=a
也就是说A是完全包含于B的集合。
2006有多种拆分方式，而若想令max{a,b}最小，则2006=34*59
a=34-1=33
b=59-1=58
综上所述，max{a,b}的最小值为58