三角形的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 01:05:21
如图,三角形ABC中,AD=AC/2,CE=BC/3,BF=AB/4,已知三角形ABC的面积为1,求四边形AFHG的面积.
图的链接:http://www.2and2.net/files/45fbfb777f3d6.bmp

过D作DM平行于CE，交AE于M，
因为D为AC中点，所以DM=（1/2）CE，又CE=（1/2）BE，所以DM=（1/4）BE
因为三角形AEC=（1/3）ABC=1/3，所以AMD=1/12，DMEC=1/4
又DMG=（1/16）BEG，BDC=（1/2）ABC=1/2，设DMG=X，则BEG=16X
则DGEC=BDC-BEG=DMEC-DMG=1/2-16X=1/4-X，得DMG=X=1/60

同理，过F作FN平行于AD，交BD于N，
设FNH=Y，通过类似上述作法的相似关系，可求得BFN=1/32，
15/32-Y=3/4-16Y，FNH=Y=3/160

则AGHF=ADB-BFH-ADG=1/2-1/32-3/160-1/12-1/60=7/20