已知数列｛an〕的前n项和Sn＝（a^n）－1（a为非零常数），问数列｛an｝是什么数列？并加以证明。

解: 当n=1时,a1=S1=a^1-1=a-1
当n≠1时,an=Sn-S(n-1)=a^n-(a^n-1)=a^n×(1-1/a)
a(n+1)=a^(n+1)-a^n=a^n×a-a^n=a^n(a-1)

a（n+1)÷an=[a^n×(a-1)]÷[a^n×(1-1/a)]=a ①
综上所述:｛an〕为等比数列

Sn＝（a^n）－1
an=Sn-S(n-1)=（a^n）－1-[a^(n-1)]+1=[a^(n-1)](a-1）

a（n+1）=[a^(n)](a-1）

a（n+1）/an=a
所以是公比数列。