初二一元二次方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 16:00:59
^代表平方
求证：关于x的一元二次方程（m+1）x^+(3m+2)x+m-1/2=0总有两个不相等的实数根

不会打DERTA，用P代替一下
P=（3m+2）*（3m+2）-4*m*（m+1）+2*（m+1）
=9m*m+12m+4-4m*m-4m+2m+2
=5m*m+10m+6
=5(m+1)*(m+1)+1
因为(m+1)*(m+1)不小于0，所以5(m+1)*(m+1)+1不小于0，也就是P恒大于0
所以总有两个不相等的实数根

证明：主要是看其判别式
△=(3m+2)^2-4*(m+1)(m-1/2)
=9m^2+12m+4-4(m^2+1/2m-1/2)
=5m^2+10m+6
=5(m^2+2m+1)+1
=5(m+1)^2+1
由于5(m+1)^2≥0，所以△=5(m+1)^2+1>0，也就是说原方程有两个不相等的实数根

sorry