一元二次方程初二的我晕了！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/18 15:06:36

如果关于X的方程pX^2+qx+r=0的两实根之比为1:3,其中p与r同号。试判断p，q，r之间是否满足3q^2=16pr。为什么？
求求各位了我不想写不完啊

满足
设2根为a,3a
由根与系数关系,有
a+3a=-q/p
a*3a=r/p
1式的平方比2式
有16/3=q^2/pr
左边大于0，右边也要大于0，所以pr需要同号
化简一下就是3q^2=16pr

看的我迷迷糊糊的
解：设方程两根为X1、X2，且X1=K、X2=3K
由题意得：X1+X2=-q/p
x1*x2=r/p
把X1=K X2=3K带入方程得
4k=-q/p----1
3k^2=r/p----2
1式平方 2式两边乘以16/3
整理得q^2/p^2=16r/3p
得3q^2=16pr

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