求证的题

(ac-bd)^2+(ad+bc)^2
=a^2c^2+b^2d^2-2abcd+a^2d^2+b^2c^2+2abcd
=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2
=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2
=a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2)
=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=1*1
=1

设 a=cosr b=sinr c=cosx d=sinx
(ac-bd)^2+(ad+bc)^2
=(cosr*cosx-sinr*sinx)^2+(cosr*sinx+sinr*cosx)^2
=[cos(r+x)]^2+[sin(r+x)]^2
=1

换元法。
令a=sinA,b=cosA,c=sinB,d=cosB。
ac-bd=sinAsinB-cosAcosB=cos(A+B)。
ad+bc=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)。
显然有cos(A+B)方＋sin(A+B)方＝1。

(ac-bd)^2+(ad+bc)^2=（a^2+b^2）*（c^2+d^2）=1