UC知道一道数学题：已知，函数y=x＾2－(a^2+4)x－2a^2－12.
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 11:13:43
1.证明：不论a取任何实数值，此函数图象与x轴总有两个交点，且其中一个交点是(-2,0).
2.x为何值时，这个函数取得最小值；当最小值为-36时，求a的值.
拜托各位帮帮忙，小弟跪谢
2.x为何值时，这个函数取得最小值；当最小值为-36时，求a的值.
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1)证明把函数变形得y=[x-(a^2+4)/2]^2-(a^2+8)^2/4,函数变形后可以看出不论a取何值时都有-(a^2+8)^2/4<0且[x-(a^2+4)/2]^2的最小值是0，则可以得到函数的定点是在（(a^2+4)/2，-(a^2+8)^2/4）的总与x轴有两个交点，把x=-2代入函数可以得到y=4+2(a^2+4)-2a^2-12=0所以函数必过（-2，0）的，即得证。
2)因为函数开口向上，要取得其最小值就应该是在函数的顶点，所以当x=(a^2+4)/2时函数取得最小值。
当最小值为-36时即y=-(a^2+8)^2/4=-36,那么a^2+8=12,a^2=4可以解得a=2或a=-2.
haonan