初三数学题 高手来

上面说的结果是正确的，但没有说明为什么AB就是最大值？？
下面是我的证明：
令△ABC，其中∠A＝60°，BC＝1，现从B点做BO垂直于AC，垂足为O，
则：BO＝BC×sin∠C....（1）
AB＝BO/sin60°........（2）
把（1）代入（2）中，有
AB＝BC×sin∠C/sin60°＝2√3/3×sin∠C
可见，当∠C＝90°时，sin∠C＝1，此时AB最大，为2√3/3（3分之2倍根号3）
证明完毕

因为楼主短信说求的是另外两边的和的最大值，现补充解答如下：
令△ABC，其中∠A＝60°，角A、B、C分别对应边a、b、c，
则根据正弦定理有
a/sin∠A＝b/sin∠B＝c/sin∠C＝k（k为常数）
则有b＝k×sin∠B，c＝k×sin∠C，
有b+c＝k×（sin∠B+sin∠C）
＝K×[2sin(（∠B+∠C）/2)）×cos(（∠B－∠C）/2)）]
因为∠B+∠C＝120°，上式＝2ksin60°×cos(（∠B－∠C）/2)）
＝√3kcos(（∠B－∠C）/2)）
可见当∠B＝∠C时，cos(（∠B－∠C）/2)）＝1，上式最大
所以当△ABC为等边三角形时，另外两条边和最大，为2。

由60度角的一条临边上的一点A向另一条临边作一条垂线,且令这条垂线为1(60度角顶点为B),则AB的值就是最大值，由勾股定理得：AB＝1．155（即：AB为2除以根号3）．

(1)为等边三角形
三边长都为1
(2)为直角三角形
另外两条边为3分之跟号下3和3分之2倍跟号下3
(3)为谱通三角形
做垂直,以勾股定理求出