定积分的求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 17:41:20
一定积分的应用题：由曲线XY=A (A>0) 与直线 X=A，X=2A，Y=0围成的平面图形。
求：1.图形绕X轴所成旋转体的体积 2.图形绕Y轴所成旋转体的体积。
标准答案为：1.V=1/2.∏.A 2.V=2.∏.A.A

请各位高人帮忙给出计算过程，万分感谢！

1
横截面为圆，半径为y，所以横截面积为S=∏y^2=∏A^2/x^2
对S在A到2A上对x积分得V=1/2*∏A
2
横截面为圆环，下部内外径为A，2A，高度为0到1/2，体积为V1=∏(2A*2A-A*A)*1/2=1.5∏A*A
上部内外径为A,x，高度为1/2到1,所以横截面积为S=∏(x*x-A*A)
=∏*A*A*(1/y/y-1)
对S在1/2到1上对y积分得V2=0.5∏A*A
V=V1+V2=2∏A*A