UC知道立体几何难题 高手进
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 05:54:43
过点A作截面AEF分别交PB PC于E F 则三角形AEF周长的最小值为？
在矩形ABCD中，AB=a AD=b (a>b) 沿对角线AC将其折起 使AD与BC垂直 则AD与BC之间的距离为？（用a b表示）
平行六面体ABCD-A1B1C1D1 已知对角线A1C=4 BD1=2 若空间有一点P 满足PA1=3 PC=5 则PB^2+PD1^2=？
要过程 答对我再追加分！！！
= = 这样的回答和没回答有区别么。。。
1. 把四面体P-ABC 沿 PA 剪开，然后展开成平面，形成一个新图形，五边形PABCA'，其中三角形PAB, PBC,PCA' 仍是等腰三角形，A'，A点 原先是重合的，E,F 分别在 PB,PC上，此时，周长是：AE + EF + FA'
显然，直线 AA' 是最小值。
角APA' = 30*3 = 90
所以，AA' = 根号2
所以，最小周长是 根号2 。
2. 设折起后，B 变为 B'。因为AD垂直DC,AD垂直B'C, 所以AD垂直DB',
则，AD^2 + DB'^2 = AB'^2 ===> DB'^2 = a^2 -b^2 .
另一方面，DC = a , B'C = b , 与 DB' 正好形成勾股数，说明DB'垂直B'C, 于是，DB'就是AD与B'C 的距离。值为：
根号(a^2 -b^2)
3. 只需考虑平行四边形A1BCD1, 设中心点O, 由勾股数（3，4，5）条件知：PA1 垂直 A1C , PO^2 = 13 .
现在考虑三角形 PBD1 , O 是BD1 的中点，BO = OD1 = 1, PO^2 = 13,
利用平面几何知识， PB^2 = 1 + 13 - 2*PO*OB*cos(角BOP),
PD1^2 = 1 + 13 - 2*PO*OD1*cos(角D1OP),
角BOP 与 角D1OP 互补，所以上两式相加，带cos部分消掉，所以
PB^2 + PD1^2 = 1 + 13 + 1 + 13 = 28
用平面几何知识， PB^2 = 1 + 13 - 2*PO*OB*cos(角BOP),
PD1^2 = 1 + 13 - 2*PO*OD1*cos(角D1OP),
角BOP 与 角D1OP 互补，所以上两式相加，带cos部分消掉，所以
PB^2 + PD1^2 = 1 + 13 + 1 + 13 = 28
哇，好久没有看过几何题了！<