初一数学解答题(各位帮忙！！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 07:01:59
一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2000°,那么这个外角是多少度?这个多边形的边数是多少?
请写出详细过程！谢谢！！

解：设该多边形的边数为n，所加的那个外角为M，则有
(n-2)×180°+M=2000°
180°×n=2360°-M
n=12+(200°-M)/180°
由于n是正整数，所以(200°-M)必须是180°的倍数，才能整除。
又因0<M<180°，所以200°-M>0，只有一种可能：
(200°-M)=180°
解得：
M=20°，
此时，n=13。
所以这个多边形的边数是13。