求证ab=ac+bc,已知2的a次方=5的b次方=10的c次方
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 23:17:29
2的a次方,5的b次方,10的c次方不等于1
用^来表示多少次方,则原题变形为:
已知:2^a=5^b=10^c,求证:ab=ac+bc。
证明:因为2^a=5^b=10^c≠1,所以a、b、c≠0。
在2^a=10^c的两边同乘1/a次方,得
(2^a)^(1/a)=(10^c)^(1/a)
2=10^(c/a)
在5^b=10^c的两边同乘1/b次方,得
(5^b)^(1/b)=(10^c)^(1/b)
5=10^(c/b)
把所得两式相乘得
2×5=10^(c/a)×10^(c/b)
10=10^(c/a+c/b)
底数相同,所以次数相等,可得
1=c/a+c/b
两边同乘以ab,得
ab=ac+bc
2^a=5^b=10^c=k(k不等于1)
a=log2(k),b=log5(k),c=lg(k)
ab=log2(k)*log5(k)=[lg(k)]^2/(lg2*lg5);
ac+bc=(a+b)*c=[lg(k)]^2*(1/lg2+1/lg5))=[lg(k)]^2/(lg2*lg5);
ab=ac+bc
A=B=C=0
已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证BC的平方=2AC× CD
求证ab=ac+bc,已知2的a次方=5的b次方=10的c次方
已知A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+AC,求证...
已知:三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,延长BC到E,使CE=1/2BC,求证:BD=DE.
已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证BC垂直AD的图
已知平行四边形ABCD求证AC^2+BD^2=2(AB^2+BC^2)
超简单```已知:在三角形ABC中,AB=2AC,求证:AC<BC<3AC
已知a,b,c>o, 求证(ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc
已知:D为⊿ABC的AB边中点,E为AD的中点,且AB=2AC ,求证:∠E=1/2BC
已知△ABC中,AB=AC,D为底边BC延长线上的任一点.求证:AD^2=AB^2+BD·DC