求不等式lg(x-2)+lg(4-x)<0的解集

首先，定义域得满足
x-2>0
4-x>0
得2<x<4
lg(x-2)+lg(4-x)<0
lg(x-2)<-lg(4-x),把负号放进去
lg(x-2)<lg[1/(4-x)]
常用对数在其定义域是单调递增函数。
所以有 x-2<1/(4-x),因为4-x>0
所以 (x-2)(4-x)<1
x^2-6x+9>0
不等式左边是个完全平方式，是恒大于等于0的。
所以x≠3即可
解集为{x/2<x<4,且x≠3}

(x-2)*(4-x)<1
且4>x>2
x^2+6x+9>0当x不等3时恒成立
求不等式lg(x-2)+lg(4-x)<0的解集为（1，2）and（2，3）