03年我在一家公司工作,未签订任何合同,也未缴纳社会保险,但07之后公司要签定合同,并缴纳社会保险

1.你03年一直在这家公司工作,有自己的工资收入表,你可以要求公司从03年你参加工作时为你交纳社会保险,<<社会保险费征缴暂行条理>>有明确的说明,不按照规定参加社会保险是要对单位进行处罚的.
2.单位不按照规定参加社会保险,你们可以到当地的社会保险管理部门或劳动监察队去投诉,也可以申请劳动仲裁,维护正当的权益.

可以和公司协商，让他们补交以前未交的社会保险。

建议不要求。
公司当然不愿意交，除非你现在是公司离不了的人，否则他们会想办法把你撵走而不是补钱。
至于社会保险金不用担心，只要公司不垮，你任何时候（一般推荐辞职的时候）都可以要求补交的，而且工作期间不补交也不会有任何不利（哪怕万一真的出了工伤什么的都不影响）。

可以要求，关键是公司同意不同意，会因此丢掉工作吗